यदि f और g अंतराल [0, a] पर सतत फलन हैं जो f( | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a f(a - x)g(

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$\int_0^a f(x) dx$

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(A) माना $I = \int_0^a f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a f(a - x)g(a - x) dx$. दिया गया है कि $f(x) = f(a - x)$ और $g(a - x) = 2 - g(x)$,इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_0^a f(x)[2 - g(x)] dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x)g(x) dx$. $I = 2\int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 2\int_0^a f(x) dx$. $I = \int_0^a f(x) dx$.

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

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$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $h(a) = h(b)$ है,तो समाकलन $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

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