int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{1-cot x}{operatorn | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x$.साइन और कोसाइन में परिवर्तित करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\

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(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x$.साइन और कोसाइन में परिवर्तित करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{1}{\sin x}+\cos x} d x = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x \quad ...(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2}-x)-\cos(\frac{\pi}{2}-x)}{1+\sin(\frac{\pi}{2}-x)\cos(\frac{\pi}{2}-x)} d x$$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x-\sin x}{1+\cos x \sin x} d x \quad ...(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x + \cos x-\sin x}{1+\sin x \cos x} d x$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 0 d x = 0$अतः,$I = 0$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1-\cot x}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x=$

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माना $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ और $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,तो:

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ का मान है

$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ का मान निम्नलिखित में से किस समाकल के समान है?

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