$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ जहाँ $m, n \geq 1$ है और $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha$ का मान .... है।

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

समुच्चय $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ और } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ में अवयवों की संख्या है:

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किसके बराबर है?