फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} {(sin x | vedclass

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Question

(B) माना $y = (\sin x)^{\log x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = \log x \cdot \log \sin x$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग कर

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$(\sin x)^{\log x} \left[ \frac{1}{x} \log \sin x + \cot x \log x \right]$

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(B) माना $y = (\sin x)^{\log x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log y = \log x \cdot \log \sin x$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\log x) \cdot \log \sin x + \log x \cdot \frac{d}{dx}(\log \sin x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \log \sin x + \log x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \log \sin x + \cot x \log x$.अतः,$\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{1}{x} \log \sin x + \cot x \log x \right]$.$y = (\sin x)^{\log x}$ का मान रखने पर:$\frac{dy}{dx} = (\sin x)^{\log x} \left[ \frac{1}{x} \log \sin x + \cot x \log x \right]$.

फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \{(\sin x)^{\log x}\}$

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