अवकलज ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} cos^{-1} left( | vedclass

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Question

(C) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}} ight) = \cos^{-1} \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} ight)$.$x = \cot 	heta$ प

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$\frac{2}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \cos^{-1} \left( \frac{x - \frac{1}{x}}{x + \frac{1}{x}} ight) = \cos^{-1} \left( \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} ight)$.$x = \cot 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 = \cot^2 	heta$ प्राप्त होता है।$y = \cos^{-1} \left( \frac{\cot^2 	heta - 1}{\cot^2 	heta + 1} ight) = \cos^{-1} \left( - \frac{1 - \cot^2 	heta}{1 + \cot^2 	heta} ight) = \cos^{-1} (- \cos 2	heta)$.सर्वसमिका $\cos^{-1}(-z) = \pi - \cos^{-1}(z)$ का उपयोग करने पर,$y = \pi - \cos^{-1}(\cos 2	heta) = \pi - 2	heta$.चूंकि $x = \cot 	heta$,इसलिए $	heta = \cot^{-1} x$.अतः,$y = \pi - 2 \cot^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 - 2 \left( - \frac{1}{1 + x^2} ight) = \frac{2}{1 + x^2}$.

अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left( \frac{x - x^{-1}}{x + x^{-1}} \right)$

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$\begin{aligned} & \text{यदि } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ तो } x= \end{aligned}$

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$,जहाँ $|x| < 1$ और $x \ne 0$ है,का मान क्या होगा?

यदि $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ है,तो $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(\theta) = \sin ( \tan ^{-1} ( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2 \theta}} ) )$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$,तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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