frac{d}{dx} left( tan^{-1} frac{x}{sqrt{a^2 - | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} ight)$.$x = a \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} \left( \

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$\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} ight)$.$x = a \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$.तब,$\sqrt{a^2 - x^2} = \sqrt{a^2 - a^2 \sin^2 	heta} = a \cos 	heta$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{a \sin 	heta}{a \cos 	heta} ight) = 	an^{-1} (	an 	heta) = 	heta$.अतः,$y = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{\frac{a^2 - x^2}{a^2}}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 - x^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$.

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

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$\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x}{1+\cos x}\right]$ का $\tan ^{-1}\left[\frac{\cos x}{1+\sin x}\right]$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$\begin{aligned} & \text{यदि } y = \tan^{-1} \left\{ \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right\} \\ & + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\} \text{ है, तो } \frac{dy}{dx} = \end{aligned}$

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) = $

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{5 x+1}{3-x-6 x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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