frac{d}{dx} tan^{-1} left[ frac{cos x - sin x | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} ight]$ है।अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left[ \fra

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$-1$

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(D) माना $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} ight]$ है।अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left[ \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x} ight]$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an(\frac{\pi}{4} - x) = \frac{	an(\frac{\pi}{4}) - 	an x}{1 + 	an(\frac{\pi}{4}) 	an x} = \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} [	an(\frac{\pi}{4} - x)]$।उपयुक्त सीमा के लिए $	an^{-1}(	an 	heta) = 	heta$ होता है,इसलिए:$y = \frac{\pi}{4} - x$।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{4} - x) = 0 - 1 = -1$।

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

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$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

यदि $f'(x) = \sin^2 x$ और $y = f \left( \frac{2x - 1}{x^2 + 1} \right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान है

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = $ . . . . . .

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{x}{2}$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ का अवकलज क्या है?

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