int {left( {1 + x + frac{{{x^2}}}{{2!}} + fra | vedclass

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Question

(B) समाकलन के अंदर दिया गया व्यंजक घातांकीय फलन $e^x$ का टेलर श्रेणी विस्तार है। हम जानते हैं कि $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dot

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${e^x} + c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन के अंदर दिया गया व्यंजक घातांकीय फलन $e^x$ का टेलर श्रेणी विस्तार है। हम जानते हैं कि $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$ होता है। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = \int {{e^x} dx}$। $e^x$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन $e^x + c$ होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = $

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यदि $\int x^{x}(1+\log x) d x=k x^{x}+c$ है,तो $k=$

$\int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

यदि $\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ का मान क्या होगा?

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