int frac{sin ^{2} x-cos ^{2} x}{sin ^{2} x co | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ है।भिन्न को दो अलग-अलग पदों में विभाजित करें:$I = \int \lef

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$	an x+\cot x+C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ है।भिन्न को दो अलग-अलग पदों में विभाजित करें:$I = \int \left( \frac{\sin ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} - \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} ight) d x$.प्रत्येक पद को सरल करने पर:$I = \int \left( \frac{1}{\cos ^{2} x} - \frac{1}{\sin ^{2} x} ight) d x$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\frac{1}{\cos ^{2} x} = \sec ^{2} x$ और $\frac{1}{\sin ^{2} x} = \operatorname{cosec} ^{2} x$ का उपयोग करने पर:$I = \int (\sec ^{2} x - \operatorname{cosec} ^{2} x) d x$.प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:$\int \sec ^{2} x d x = 	an x$ और $\int \operatorname{cosec} ^{2} x d x = -\cot x$.अतः,$I = 	an x - (-\cot x) + C = 	an x + \cot x + C$.इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

$\int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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