int (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + dots) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} n x^{n-1}$ છે.આ ભૌમિતિક શ્રેણી $\sum_{n=0}^{\infty} x^n = (1 - x)^{-1}$ નું વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - x)^{-1} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} n x^{n-1}$ છે.આ ભૌમિતિક શ્રેણી $\sum_{n=0}^{\infty} x^n = (1 - x)^{-1}$ નું વિકલન છે,જ્યાં $|x| તેથી,$1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots = \frac{d}{dx} (1 - x)^{-1} = (1 - x)^{-2}$ થાય.હવે,આ પદનું સંકલન કરતા:$\int (1 - x)^{-2} \, dx = \frac{(1 - x)^{-1}}{-1 \cdot (-1)} + c = (1 - x)^{-1} + c$.

$\int (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots) \, dx = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{1-4x^2}$

જો $0 \le x \le 1$, $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f^{\prime}(x)=\tan ^2(x)+\cot ^2(x)$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$\int \frac{\cos 2x}{\cos x} dx = $

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે સંકલન $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module