int {left( {cos frac{x}{2} - sin frac{x}{2}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन: $\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2} dx$ $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार कर

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$x + \cos x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन: $\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} ight)^2} dx$ $(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$ सर्वसमिका का उपयोग करके विस्तार करने पर: $= \int {\left( {\cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} ight)} dx$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ और $2\sin 	heta \cos 	heta = \sin(2	heta)$ का उपयोग करने पर: $= \int {(1 - \sin x)} dx$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $= \int 1 dx - \int \sin x dx$ $= x - (-\cos x) + c$ $= x + \cos x + c$

$\int {\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right)^2} dx = $

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$\int \frac{1}{7-6 x-x^2} d x=$

यदि $\int \tan ^4 x dx = a \tan ^3 x + b \tan x + c x + k$ (जहाँ $k$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a - b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f\left(\frac{x-4}{x-2}\right)=2x+1$,$x \in R-\{1, 2\}$ है,तो $\int f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $\sin 2x - 4e^{3x}$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{7+6 x-x^2}$ का मान किसके बराबर है?

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