int sqrt{1 + sin x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$-2(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + c$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$. તેથી,$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = \int |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| \, dx$. ધારો કે અંતરાલ જ્યાં $\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} > 0$ છે,ત્યારે: $\int (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) \, dx = 2 \sin \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + c = -2(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + c$. કારણ કે $(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$,તેથી પરિણામ $-2\sqrt{1 - \sin x} + c$ તરીકે લખી શકાય.

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{9 \cos ^2 x-24 \sin x \cos x+16 \sin ^2 x} d x=$

$\int \frac{dx}{2x^2 + x + 1}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

જો $\int(3t^2 \sin \frac{1}{t} - t \cos \frac{1}{t}) dt = f(t) \sin(\frac{1}{t}) + c$ હોય,તો $f(2) =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module