int frac{a^x}{sqrt{1 - a^{2x}}} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $a^x = t$ है। तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $a^x \log_e a \, dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $a^x \, dx = \f

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$\frac{1}{\log a} \sin^{-1}(a^x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $a^x = t$ है। तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $a^x \log_e a \, dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $a^x \, dx = \frac{dt}{\log_e a}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{a^x}{\sqrt{1 - a^{2x}}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}} \cdot \frac{dt}{\log_e a}$$= \frac{1}{\log_e a} \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$$= \frac{1}{\log_e a} \sin^{-1}(t) + c$$= \frac{\sin^{-1}(a^x)}{\log_e a} + c$.

$\int \frac{a^x}{\sqrt{1 - a^{2x}}} dx = $

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यदि $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ है,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos ^{\frac{-3}{7}} x \cdot \sin ^{\frac{-11}{7}} x \, dx =$

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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