int {frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} ,d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx$. અંશ અને છેદને ${e^x}$ વડે ભાગતા: $I = \int {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} +

Vedclass · Accepted Answer

$\log ({e^{2x}} + 1) - x + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx$. અંશ અને છેદને ${e^x}$ વડે ભાગતા: $I = \int {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} \,dx$. ધારો કે $t = {e^x} + {e^{ - x}}$. તેથી $dt = ({e^x} - {e^{ - x}}) \,dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int {\frac{1}{t}} \,dt = \log |t| + c$. $t = {e^x} + {e^{ - x}}$ પાછા મૂકતા: $I = \log ({e^x} + {e^{ - x}}) + c$. કારણ કે ${e^x} + {e^{ - x}} = \frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^x}}}$,તેથી: $I = \log \left( \frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^x}}} \right) + c = \log ({e^{2x}} + 1) - \log ({e^x}) + c = \log ({e^{2x}} + 1) - x + c$.

$\int {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \,dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ અને $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ હોય, તો $f(1) = $

સંકલન $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{2x^3 - 1}{x^4 + x} \,dx$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module