int frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ છે. અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e^x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx$ છે. અંશ અને છેદને $e^{2x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{2x}}{(e^x \cdot e^x + e^x \cdot e^{-x})^2} \, dx = \int \frac{e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2} \, dx$. ધારો કે $t = e^{2x} + 1$. તેથી $dt = 2e^{2x} \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} \, dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int t^{-2} \, dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $I = \frac{1}{2} \left( \frac{t^{-1}}{-1} \right) + c = -\frac{1}{2t} + c$. $t = e^{2x} + 1$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે $I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + c$.

$\int \frac{1}{(e^x + e^{-x})^2} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ હોય,તો $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

$\int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx = $

$\int \frac{(\tan^{-1} x)^3}{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{10^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{10^{-x}-10^x}} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module