int frac{cos 2x}{(cos x + sin x)^2} , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{(\cos x

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$\log (\cos x + \sin x) + c$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \, dx$.माना $t = \cos x + \sin x$. तब $dt = (-\sin x + \cos x) \, dx = (\cos x - \sin x) \, dx$.अब समाकलन $\int \frac{1}{t} \, dt = \log |t| + c$ हो जाता है।$t = \cos x + \sin x$ वापस रखने पर,हमें $\log |\cos x + \sin x| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

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$\int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx =$

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

$\int \left( \frac{4 \tan^4 x + 3 \tan^2 x - 1}{\tan^2 x + 4} \right) dx =$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

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