int sin ^3(x) cdot cos ^3(x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन को इस प्रकार लिखें: $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^2(x) \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \sin ^4(x) - \frac{1}{6} \sin ^6(x) + C$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन को इस प्रकार लिखें: $I = \int \sin ^3(x) \cdot \cos ^2(x) \cdot \cos(x) \, dx$ सर्वसमिका $\cos ^2(x) = 1 - \sin ^2(x)$ का उपयोग करने पर: $I = \int \sin ^3(x) \cdot (1 - \sin ^2(x)) \cdot \cos(x) \, dx$ माना $t = \sin(x)$,तो $dt = \cos(x) \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int t^3(1 - t^2) \, dt = \int (t^3 - t^5) \, dt$ $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{t^4}{4} - \frac{t^6}{6} + C$ अब $t = \sin(x)$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \sin ^4(x) - \frac{1}{6} \sin ^6(x) + C$

$\int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx =$

Similar Questions

$\int \tan^3 2x \sec 2x \, dx = $

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+x} = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x^{2}}{1-x^{6}}$

$f(x) = \int \frac{dx}{\sin^6 x}$ कितने घात का बहुपद है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module