int frac{1}{cos x sqrt{cos 2 x}} , dx = (जहा | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\cos 2x}}$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.अतः,$I = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\f

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$\sin ^{-1}(	an x)+C$

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(A) माना $I = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\cos 2x}}$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.अतः,$I = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}}} = \int \frac{dx}{\cos x \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{\sec x}}$.चूंकि $\frac{1}{\cos x} = \sec x$,इसलिए $I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x}{\sqrt{1-	an^2 x}} \, dx = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{1-	an^2 x}} \, dx$.माना $	an x = t$,तो $\sec^2 x \, dx = dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$ प्राप्त होता है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \sin^{-1}(t) + C$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \sin^{-1}(	an x) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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$\int \sin^2 x \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^x \, dx}{\sqrt{1 - e^{2x}}} = $

$\int \frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1}\left(x^{4}\right)\right)}{1+x^{8}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{e^x+1} \, dx =$

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