int cos x sqrt{4 - sin^2 x} ; dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I = \int \sqr

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$\frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \sin x \right) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \; dx = dt$ प्राप्त होता है। अतः समाकलन $I = \int \sqrt{4 - t^2} \; dt = \int \sqrt{2^2 - t^2} \; dt$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} \; dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{t}{2} \sqrt{4 - t^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1} \left( \frac{t}{2} \right) + c$. अब $t = \sin x$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - \sin^2 x} + 2 \sin^{-1} \left( \frac{\sin x}{2} \right) + c$.

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

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