int frac{4 x^2 cot ^{-1}left(x^3right)}{1+x^6 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x$. $t = \cot ^{-1}\left(x^3\right)$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,अवकलन $\frac{dt}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{3}\left(\cot ^{-1} x^3\right)^2+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x$. $t = \cot ^{-1}\left(x^3\right)$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,अवकलन $\frac{dt}{dx} = -\frac{1}{1+(x^3)^2} \cdot 3x^2 = -\frac{3x^2}{1+x^6}$ होगा। इसका अर्थ है कि $\frac{x^2}{1+x^6} dx = -\frac{1}{3} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = 4 \int t \left(-\frac{1}{3} dt\right) = -\frac{4}{3} \int t \,dt$। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = -\frac{4}{3} \cdot \frac{t^2}{2} + C = -\frac{2}{3} t^2 + C$। $t = \cot ^{-1}\left(x^3\right)$ वापस रखने पर: $I = -\frac{2}{3} \left(\cot ^{-1} x^3\right)^2 + C$।

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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