int frac{4 x^2 cot ^{-1}left(x^3right)}{1+x^6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x$. $t = \cot ^{-1}\left(x^3\right)$ આદેશ લેતા. તેથી,વિકલન $\frac{dt}{dx} = -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{3}\left(\cot ^{-1} x^3\right)^2+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x$. $t = \cot ^{-1}\left(x^3\right)$ આદેશ લેતા. તેથી,વિકલન $\frac{dt}{dx} = -\frac{1}{1+(x^3)^2} \cdot 3x^2 = -\frac{3x^2}{1+x^6}$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{x^2}{1+x^6} dx = -\frac{1}{3} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = 4 \int t \left(-\frac{1}{3} dt\right) = -\frac{4}{3} \int t \,dt$. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = -\frac{4}{3} \cdot \frac{t^2}{2} + C = -\frac{2}{3} t^2 + C$. $t = \cot ^{-1}\left(x^3\right)$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{2}{3} \left(\cot ^{-1} x^3\right)^2 + C$.

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ $\text{સંકલનનો અચળાંક}$ છે.)

Similar Questions

$\int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x=$

$\int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x - \cos x)} dx = $

$\int \frac{d x}{5+4 \sin x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $\frac{1}{x+x \log x}$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module