int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx$. हम जानते हैं कि $3^{x^3 + 1} = 3 \cdot 3^{x^3}$. अतः,$I = \int x^2 \cdot 3 \cdot 3^{x^3} dx = 3 \int x^2 \cd

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $I = \int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx$. हम जानते हैं कि $3^{x^3 + 1} = 3 \cdot 3^{x^3}$. अतः,$I = \int x^2 \cdot 3 \cdot 3^{x^3} dx = 3 \int x^2 \cdot 3^{x^3} dx$. माना $t = x^3$. तब $dt = 3x^2 dx$,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{dt}{3}$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = 3 \int 3^t \cdot \frac{dt}{3} = \int 3^t dt$. सूत्र $\int a^t dt = \frac{a^t}{\ln a} + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{3^t}{\ln 3} + c$. $t = x^3$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{3^{x^3}}{\ln 3} + c$. चूंकि मूल व्यंजक $3^{x^3+1}$ था,ध्यान दें कि $\frac{3^{x^3+1}}{3 \ln 3} = \frac{3 \cdot 3^{x^3}}{3 \ln 3} = \frac{3^{x^3}}{\ln 3}$. अतः,सही उत्तर $\frac{3^{x^3}}{\ln 3} + c$ है।

$\int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = $

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$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

फलन $\frac{1}{x(\log x)^{m}}$ का समाकलन कीजिए,जहाँ $x > 0$ और $m \neq 1$ है।

$\int \frac{(3 \sin \phi-2) \cos \phi}{5-\cos ^{2} \phi-4 \sin \phi} d \phi$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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