int frac{1}{xsqrt{1 + log x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $t = 1 + \log x$ है। अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \

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$2\sqrt{1 + \log x} + c$

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(C) माना $t = 1 + \log x$ है। अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \int t^{-1/2} \, dt$। समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हुए,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$: $= \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = 2t^{1/2} + c$। $t = 1 + \log x$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $= 2\sqrt{1 + \log x} + c$।

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

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यदि $\int \frac{(2 x+3)}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x =-\frac{1}{p x^2+q x+r}+c$ है, तो $\frac{3 p-q}{r}=$

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\log (\sec x+\tan x)}} d x=$

$\int \frac{x}{\sqrt{1-2 x^4}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

समाकलन $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$

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