समाकल का मान ज्ञात कीजिए: int frac{(x+1)(x+lo | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$ है। समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \left( \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \right) (x + \log x)^2 d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x+\log x)^3}{3} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$ है। समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \left( \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \right) (x + \log x)^2 dx = \int (1 + \frac{1}{x}) (x + \log x)^2 dx$। माना $u = x + \log x$ है। तब, $du = (1 + \frac{1}{x}) dx$ होगा। समाकल में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int u^2 du$। $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^3}{3} + c$। $u = x + \log x$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{(x + \log x)^3}{3} + c$।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$

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