यदि int frac{(2 x+3)}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है, $I = \int \frac{2 x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x$. हर में पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3) = x^2+3x$ और $(x+1)(x+2) = x^2+3x+2$

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(A) हमारे पास है, $I = \int \frac{2 x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x$. हर में पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x(x+3) = x^2+3x$ और $(x+1)(x+2) = x^2+3x+2$. अतः, $I = \int \frac{2 x+3}{(x^2+3 x)(x^2+3 x+2)+1} d x$. माना $t = x^2+3 x$, तो $dt = (2x+3) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{d t}{t(t+2)+1} = \int \frac{d t}{t^2+2 t+1} = \int \frac{d t}{(t+1)^2}$. समाकलन करने पर, हमें $I = -\frac{1}{t+1} + c$ प्राप्त होता है। $t = x^2+3x$ वापस रखने पर, हमें $I = -\frac{1}{x^2+3 x+1} + c$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $-\frac{1}{p x^2+q x+r} + c$ से करने पर, हमें $p=1, q=3, r=1$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{3 p-q}{r} = \frac{3(1)-3}{1} = \frac{0}{1} = 0$.

यदि $\int \frac{(2 x+3)}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} d x =-\frac{1}{p x^2+q x+r}+c$ है, तो $\frac{3 p-q}{r}=$

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यदि $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ और $f(0) = -6$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ है,तो. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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