यदि f(x) = int frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $x = t^4$,तब $dx = 4t^3 dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{1}{t(1+t)} \cdot 4t^3 dt = \int \frac{4t^2}{1+t} dt$.बहुप

Vedclass · Accepted Answer

$4(\log_e 2 - 2)$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = t^4$,तब $dx = 4t^3 dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{1}{t(1+t)} \cdot 4t^3 dt = \int \frac{4t^2}{1+t} dt$.बहुपद विभाजन या समायोजन का उपयोग करने पर:$\int \frac{4(t^2-1+1)}{t+1} dt = 4 \int (t-1 + \frac{1}{t+1}) dt$.पद-दर-पद समाकलन करने पर:$f(x) = 4(\frac{t^2}{2} - t + \log_e|t+1|) + C = 2t^2 - 4t + 4\log_e(t+1) + C$.$t = x^{1/4}$ रखने पर:$f(x) = 2x^{1/2} - 4x^{1/4} + 4\log_e(1+x^{1/4}) + C$.दिया है $f(0) = -6$:$2(0) - 4(0) + 4\log_e(1) + C = -6 \implies C = -6$.अतः,$f(x) = 2x^{1/2} - 4x^{1/4} + 4\log_e(1+x^{1/4}) - 6$.$f(1)$ की गणना करने पर:$f(1) = 2(1) - 4(1) + 4\log_e(2) - 6 = 2 - 4 + 4\log_e 2 - 6 = 4\log_e 2 - 8 = 4(\log_e 2 - 2)$.

यदि $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ और $f(0) = -6$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{4x+1}{\sqrt{2x^{2}+x-3}}$

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

$\int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module