int frac{dx}{sqrt{x}(x + 9)} का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2$ प्राप्त होता है,जिससे $dx = 2t \, dt$ होगा।इन मानों को सम

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$\frac{2}{3}	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}}{3}ight)$

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(D) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2$ प्राप्त होता है,जिससे $dx = 2t \, dt$ होगा।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t \, dt}{t(t^2 + 9)} = 2 \int \frac{dt}{t^2 + 3^2}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{u^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}\left(\frac{u}{a}ight) + C$ का उपयोग करने पर:$I = 2 \cdot \frac{1}{3} 	an^{-1}\left(\frac{t}{3}ight) + C = \frac{2}{3} 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}}{3}ight) + C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,तो $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

$\int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx =$

$\int {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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