int frac{1}{log a} (a^x cos a^x) , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx$. $t = a^x$ प्रतिस्थापित करें। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = a^x \log a \, dx$ प्राप

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$\frac{1}{(\log a)^2} \sin a^x + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx$. $t = a^x$ प्रतिस्थापित करें। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = a^x \log a \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a^x \, dx = \frac{dt}{\log a}$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{\log a} \cos t \left( \frac{dt}{\log a} \right) = \frac{1}{(\log a)^2} \int \cos t \, dt$। $\cos t$ का समाकलन $\sin t$ होता है: $I = \frac{1}{(\log a)^2} \sin t + c$। $t = a^x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{(\log a)^2} \sin a^x + c$।

$\int \frac{1}{\log a} (a^x \cos a^x) \, dx = $

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