यदि int frac{sin x}{cos x(1+cos x)} d x=f(x)+ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$ है। $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $-\sin x dx = dt$, अतः $\sin x dx = -dt$ होगा। $I = \int

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$\log \left|\frac{1+\cos x}{\cos x}\right|$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$ है। $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, $-\sin x dx = dt$, अतः $\sin x dx = -dt$ होगा। $I = \int \frac{-dt}{t(1+t)} = -\int \left[ \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} \right] dt$। $I = -[\log |t| - \log |1+t|] + c = \log |1+t| - \log |t| + c$। $I = \log \left| \frac{1+t}{t} \right| + c$। $t = \cos x$ का मान वापस रखने पर, हमें $I = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right| + c$ प्राप्त होता है। चूंकि $I = f(x) + c$ है, इसलिए $f(x) = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right|$ होगा।

यदि $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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