int frac{1}{sqrt{x}} sin sqrt{x} , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकल $\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $t = \sqrt{x}$। तब,दोनों पक

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$-2 \cos \sqrt{x} + c$

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(B) समाकल $\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $t = \sqrt{x}$। तब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, dt$। इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \sin(t) \cdot 2 \, dt = 2 \int \sin(t) \, dt$। $\sin(t)$ का समाकल $-\cos(t)$ होता है। अतः,$2(-\cos(t)) + c = -2 \cos(t) + c$। अंत में $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर,हमें $-2 \cos \sqrt{x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \, dx = $

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$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

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$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

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