int frac{d x}{(x+100) sqrt{x+99}} = f(x) + c | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99) + 1 = (\sqrt{x+99})^2 + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{d x}{((\sq

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$2 	an^{-1}(\sqrt{x+99})$

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(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99) + 1 = (\sqrt{x+99})^2 + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{d x}{((\sqrt{x+99})^2 + 1) \sqrt{x+99}}$.माना $t = \sqrt{x+99}$. तब $t^2 = x+99$,जिसका अर्थ है $2t \, dt = dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{2t \, dt}{(t^2 + 1)t} = \int \frac{2 \, dt}{t^2 + 1}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर:$I = 2 	an^{-1}(t) + c$.$t = \sqrt{x+99}$ वापस रखने पर:$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99}) + c$.इसकी तुलना $f(x) + c$ से करने पर,हमें $f(x) = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99})$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{d x}{4+5 \cos x} = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \tan ^8 x \sec ^4 x \, dx$.

यदि $c$ कोई स्वेच्छ अचर है,तो $\int {{2^{{2^{{2^x}}}}}{2^{{2^x}}}{2^x}dx} $ का मान क्या होगा?

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