int frac{1}{x^3} [log x^x]^2 , dx = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{

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$\frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

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(B) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx$ चूंकि $\log x^x = x \log x$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{1}{x^3} (x \log x)^2 \, dx$ $I = \int \frac{1}{x^3} (x^2 (\log x)^2) \, dx$ $I = \int \frac{1}{x} (\log x)^2 \, dx$ अब,मान लीजिए $t = \log x$,तो $dt = \frac{1}{x} \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} + c$ $t$ के स्थान पर $\log x$ रखने पर: $I = \frac{1}{3}(\log x)^3 + c$

$\int \frac{1}{x^3} [\log x^x]^2 \, dx = $

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$\int \frac{y^2+\sqrt[3]{y^4}+\sqrt[6]{y^2}}{y\left(1+\sqrt[3]{y^2}\right)} d y=$

यदि $\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = C - \frac{1}{{f(x)}}$ जहाँ $f(x)$,$ax^2 + bx + c$ के रूप में है,तो $(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{(1+\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

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