int {{x^3}sqrt {3 + 5{x^4}} } ;dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx$. $3 + 5{x^4} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$20{x^3}dx =

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$\frac{1}{30}{(3 + 5{x^4})^{3/2}} + C$

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(C) माना $I = \int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx$. $3 + 5{x^4} = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$20{x^3}dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है ${x^3}dx = \frac{1}{20}dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sqrt{t} \cdot \frac{1}{20} dt = \frac{1}{20} \int t^{1/2} dt$. घात नियम $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{20} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + C = \frac{1}{20} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2} + C = \frac{1}{30} t^{3/2} + C$. $t = 3 + 5{x^4}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{30}{(3 + 5{x^4})^{3/2}} + C$.

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

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