int {frac{{{x^5}dx}}{{sqrt {1 + {x^3}} }}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. આપણે $x^5 dx$ ને $x^3 \cdot x^2 dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $1 + x^3 = t^2$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}\sqrt {1 + {x^3}} ({x^3} - 2) + C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. આપણે $x^5 dx$ ને $x^3 \cdot x^2 dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $1 + x^3 = t^2$. તેથી $3x^2 dx = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{2}{3}t dt$. વળી,$x^3 = t^2 - 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int {\frac{{(t^2 - 1)}}{t} \cdot \frac{2}{3}t dt} = \frac{2}{3} \int {(t^2 - 1) dt} $. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = \frac{2}{3} \left( \frac{t^3}{3} - t \right) + C = \frac{2}{9} t(t^2 - 3) + C$. કારણ કે $t = \sqrt{1 + x^3}$ અને $t^2 = 1 + x^3$,તેથી: $I = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (1 + x^3 - 3) + C = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (x^3 - 2) + C$.

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

Similar Questions

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ $\text{સંકલનનો અચળાંક}$ છે.)

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int {\frac{{{e^{m{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{1}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module