int sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx = | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int \sqrt{\frac{(1-x)(1-x)}{(

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$\sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + c$

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(D) समाकलन $I = \int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर अंश का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int \sqrt{\frac{(1-x)(1-x)}{(1+x)(1-x)}} \, dx = \int \sqrt{\frac{(1-x)^2}{1-x^2}} \, dx$ $I = \int \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ पहले भाग के लिए,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \sin^{-1} x$. दूसरे भाग के लिए,मान लीजिए $u = 1-x^2$,तब $du = -2x \, dx$,इसलिए $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $-\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\int \frac{-1/2 \, du}{\sqrt{u}} = \frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{1/2}}{1/2} = \sqrt{u} = \sqrt{1-x^2}$. इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = \sin^{-1} x + \sqrt{1-x^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

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यदि $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ है, तो $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

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