int x tan^{-1} x , dx = | vedclass

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Question

(A) $\int x 	an^{-1} x \, dx$ के समाकलन के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.माना

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$\frac{1}{2}(x^2 + 1) 	an^{-1} x - \frac{1}{2}x + c$

Vedclass · Answer

(A) $\int x 	an^{-1} x \, dx$ के समाकलन के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.माना $u = 	an^{-1} x$ और $dv = x \, dx$.तब $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ और $v = \frac{x^2}{2}$.सूत्र लागू करने पर:$\int x 	an^{-1} x \, dx = \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \int \frac{x^2}{2(1+x^2)} \, dx$$= \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \int \frac{x^2 + 1 - 1}{1+x^2} \, dx$$= \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \int (1 - \frac{1}{1+x^2}) \, dx$$= \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \frac{1}{2} (x - 	an^{-1} x) + c$$= \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + c$$= \frac{1}{2}(x^2 + 1) 	an^{-1} x - \frac{1}{2}x + c$.

$\int x \tan^{-1} x \, dx = $

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