int e^{2x + log x} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^{2x + \log x} dx$ આપેલ છે. ઘાતાંકના નિયમ $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ અને $e^{\log x} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(2x - 1)e^{2x} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^{2x + \log x} dx$ આપેલ છે. ઘાતાંકના નિયમ $e^{a+b} = e^a \cdot e^b$ અને $e^{\log x} = x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int e^{2x} \cdot e^{\log x} dx = \int x e^{2x} dx$. હવે,ખંડશઃ સંકલન (Integration by Parts) નો ઉપયોગ કરતા: $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. ધારો કે $u = x$ અને $v = e^{2x}$. તેથી $u' = 1$ અને $\int v dx = \frac{e^{2x}}{2}$. $I = x \cdot \frac{e^{2x}}{2} - \int 1 \cdot \frac{e^{2x}}{2} dx$. $I = \frac{x e^{2x}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{2x}}{2} + c$. $I = \frac{2x e^{2x} - e^{2x}}{4} + c = \frac{e^{2x}}{4}(2x - 1) + c$.

$\int e^{2x + \log x} dx = $

Similar Questions

જો $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = 1$ ના તમામ સંકર બીજનો સરવાળો શોધો.

$\int \frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}} d x$ શોધો.

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int x{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module