જો સુરેખ વિધેયો f(x) અને g(x) એ int {left[ {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int [(1 - 2x)\cos x + (3 + 2x)\sin x] dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (1 - 2x)$ અને $dv = \cos x dx$ લેતા,$du = -2 dx

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = 3 - 2x$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int [(1 - 2x)\cos x + (3 + 2x)\sin x] dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (1 - 2x)$ અને $dv = \cos x dx$ લેતા,$du = -2 dx$ અને $v = \sin x$ મળે. $\int (1 - 2x)\cos x dx = (1 - 2x)\sin x - \int \sin x (-2) dx = (1 - 2x)\sin x - 2\cos x$. હવે,બીજા ભાગ માટે,$u = (3 + 2x)$ અને $dv = \sin x dx$ લેતા,$du = 2 dx$ અને $v = -\cos x$ મળે. $\int (3 + 2x)\sin x dx = (3 + 2x)(-\cos x) - \int (-\cos x)(2) dx = -(3 + 2x)\cos x + 2\sin x$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $I = (1 - 2x)\sin x - 2\cos x - (3 + 2x)\cos x + 2\sin x + C$. $I = \sin x(1 - 2x + 2) + \cos x(-2 - 3 - 2x) + C$. $I = (3 - 2x)\sin x + (-5 - 2x)\cos x + C$. આને $f(x)\sin x + g(x)\cos x + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 3 - 2x$ અને $g(x) = -5 - 2x$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

સંકલન $\int {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right)dx} $ કોના બરાબર છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \log x^2 \, dx =$ . . . . . . $+ C$.

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x + c$ હોય, તો $27(f(x) + x g(x)) =$

જો $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = 1$ ના તમામ સંકર બીજનો સરવાળો શોધો.

$\int \frac{\tan ^{-1} x}{x^3} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module