$\int x{e^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int f(x) dx = \psi(x)$ है,तो $\int x^5 f(x^3) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रैखिक फलन $f(x)$ और $g(x)$,$\int {\left[ {\left( {1 - 2x} \right)\cos x + \left( {3 + 2x} \right)\sin x} \right]} dx = f(x)\sin x + g(x)\cos x + C$ (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है) को संतुष्ट करते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $I(x) = \int x^2(\log x)^2 dx$ और $I(1) = 0$ है,तो $I(x)$ क्या होगा?

$I = \int \cos(\ln x) \, dx$. तो $I =$