int x^3 e^{x^2} dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int x^3 e^{x^2} dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$. समाकलन इस प्रका

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$\frac{1}{2}(x^2 - 1)e^{x^2} + c$

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(C) माना $I = \int x^3 e^{x^2} dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x dx = \frac{1}{2} dt$. समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int x^2 e^{x^2} (x dx) = \int t e^t (\frac{1}{2} dt) = \frac{1}{2} \int t e^t dt$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u dv = uv - \int v du$,जहाँ $u = t$ और $dv = e^t dt$: $I = \frac{1}{2} [t e^t - \int e^t dt] = \frac{1}{2} [t e^t - e^t] + c$. $t = x^2$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} e^{x^2} (x^2 - 1) + c$.

$\int x^3 e^{x^2} dx = $

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$I \subset R-\{-1,1\}$ पर, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

$\int e^{-2x} \sin 3x \, dx = $

फलन का समाकलन कीजिए: $x^{2} \log x$

$\int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right) dx = $

फलन $(\sin^{-1} x)^2$ का समाकलन कीजिए।

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