int {{e^x}left[ {f(x) + f'(x)} right],dx} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ આપેલું છે. સંકલનના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^x f(x) \,

Vedclass · Accepted Answer

${e^x}f(x) + C$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx$ આપેલું છે. સંકલનના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^x f(x) \, dx + \int e^x f'(x) \, dx$. હવે,પ્રથમ સંકલન $\int e^x f(x) \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$f(x)$ ને પ્રથમ વિધેય અને $e^x$ ને દ્વિતીય વિધેય તરીકે લેતા: $\int e^x f(x) \, dx = f(x) \int e^x \, dx - \int \left( f'(x) \int e^x \, dx \right) \, dx$. $= f(x) e^x - \int f'(x) e^x \, dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = [f(x) e^x - \int e^x f'(x) \, dx] + \int e^x f'(x) \, dx$. $I = e^x f(x) + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int {{e^x}\left[ {f(x) + f'(x)} \right]\,dx} $ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

$\int {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module