int frac{x sin^{-1} x}{sqrt{1 - x^2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $t = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$x - \sqrt{1 - x^2} \sin^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $t = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ મળે. સંકલન $I = \int t \sin t \, dt$ બને છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = t$ અને $dv = \sin t \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos t$ મળે. $I = -t \cos t - \int (-\cos t) \, dt = -t \cos t + \sin t + c$. $t = \sin^{-1} x$ હોવાથી,$\sin t = x$ અને $\cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \sqrt{1 - x^2}$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$I = -(\sin^{-1} x) \sqrt{1 - x^2} + x + c = x - \sqrt{1 - x^2} \sin^{-1} x + c$.

$\int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = \frac{-x^2}{x \tan x+1} + f(x) + c$ હોય, તો $f(x) =$

$\int e^{x} \cdot x^{5} \, dx$ શું છે?

વિધેય $x \sin 3x$ નું સંકલન કરો.

જો $\int f(x) dx = \varphi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

જો $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) dx = e^{\sqrt{x}} [Ax + B \sqrt{x} + C] + K$ હોય,તો $A + B + C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module