int {frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}},dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$ છે.પ્રથમ,અંશને અલગ કરીને સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપો:$I = \int {\frac{{x({x^2} - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$ છે.પ્રથમ,અંશને અલગ કરીને સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપો:$I = \int {\frac{{x({x^2} - 1) - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$કારણ કે $x^2 - 1 = -(1 - x^2)$,આપણે લખી શકીએ:$I = \int {\frac{{-x(1 - {x^2}) - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx}$$I = \int {\left( -x - \frac{2}{{1 - {x^2}}} \right)\,dx}$$I = -\int {x\,dx} - 2\int {\frac{1}{{1 - {x^2}}}\,dx}$પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int {\frac{1}{{{a^2} - {x^2}}}\,dx} = \frac{1}{{2a}}\log \left| {\frac{{a + x}}{{a - x}}} \right| + c$ નો ઉપયોગ કરતા,$a=1$ માટે:$I = -\frac{{{x^2}}}{2} - 2 \left( \frac{1}{2} \log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| \right) + c$$I = -\frac{{{x^2}}}{2} - \log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| + c$કારણ કે $-\log \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| = \log \left| {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right| = \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|$,તેથી:$I = \log \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| - \frac{{{x^2}}}{2} + c$.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx} = $

Similar Questions

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right) dx$

$\int (\sec x + \tan x)^2 dx = $

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x}(3x^{2} + 2x + 3) dx$

નીચેના વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ ધ્યાનમાં લો:
$(A) \int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = \frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$
$(B) \frac{d}{d x} \left( \int f(x) d x \right) = f(x) + C$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \sec x(\sec x+\tan x) \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module