int sin sqrt{x} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना कि $\sqrt{x} = t$. तब $x = t^2$,जिसका अर्थ है $dx = 2t \, dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sin \sqrt{x} \, dx = \int

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$2[\sin \sqrt{x} - \sqrt{x} \cos \sqrt{x}] + c$

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(B) माना कि $\sqrt{x} = t$. तब $x = t^2$,जिसका अर्थ है $dx = 2t \, dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sin \sqrt{x} \, dx = \int \sin(t) \cdot 2t \, dt = 2 \int t \sin(t) \, dt$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = t$ और $dv = \sin(t) \, dt$: $du = dt$ और $v = -\cos(t)$. अतः,$2 \int t \sin(t) \, dt = 2 [t(-\cos(t)) - \int (-\cos(t)) \, dt] = 2 [-t \cos(t) + \sin(t)] + c$. $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर: $= 2[\sin \sqrt{x} - \sqrt{x} \cos \sqrt{x}] + c$.

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

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