समाकलन int frac{d x}{left(e^x+e^{-x}right)^2} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\left(e^{2 x}+1\right)^{-1}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(e^x + e^{-x})^2}$.अंश और हर को $e^{2x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^x \cdot e^x + e^{-x} \cdot e^x)^2} = \int \frac{e^{2x} dx}{(e^{2x} + 1)^2}$.माना $u = e^{2x} + 1$. तब $du = 2e^{2x} dx$, जिसका अर्थ है कि $e^{2x} dx = \frac{du}{2}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{du/2}{u^2} = \frac{1}{2} \int u^{-2} du$.$u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{-1}}{-1} \right) + C = -\frac{1}{2u} + C$.$u = e^{2x} + 1$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2(e^{2x} + 1)} + C = -\frac{1}{2}(e^{2x} + 1)^{-1} + C$.

समाकलन $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ का मान क्या है?

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$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

समाकलन $\int \frac{(x^8-x^2) dx}{(x^{12}+3x^6+1) \tan^{-1}(x^3+\frac{1}{x^3})}$ का मान है:

$x>0$ के लिए $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos^5 x \, dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx =$

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