int sqrt{frac{a-x}{x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{a-x}{x}} \, dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. $I = \int \sqrt{\

Vedclass · Accepted Answer

$a \left[ \sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} + \sqrt{\frac{x}{a}} \sqrt{\frac{a-x}{a}} \right] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{a-x}{x}} \, dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ મળે. $I = \int \sqrt{\frac{a - a \sin^2 	heta}{a \sin^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \cdot 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta = 2a \int \cos^2 	heta \, d	heta$ $I = a \int (1 + \cos 2	heta) \, d	heta = a(	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + c = a(	heta + \sin 	heta \cos 	heta) + c$ અહીં $x = a \sin^2 	heta$ હોવાથી,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{x}{a}}$ અને $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ થાય. વળી,$\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{x}{a}} = \sqrt{\frac{a-x}{a}}$. આ કિંમતો મૂકતા,$I = a \left[ \sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} + \sqrt{\frac{x}{a}} \sqrt{\frac{a-x}{a}} ight] + c$.

$\int \sqrt{\frac{a-x}{x}} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}} = $

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(2a+b)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \frac{\cos ^4 x}{\left(\sin ^2 x+\sin ^{-3} x \cos ^5 x\right)^3} d x$

જો $\int \cos ^{\frac{3}{5}} x \cdot \sin ^3 x \,d x = \frac{-1}{m} \cos ^{m} x + \frac{1}{n} \cos ^{n} x + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $(m, n) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module