int {frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x},dx = | vedclass

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Question

(B) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$. समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $\frac{x - 1}{(x + 1)^3} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}} + c$

Vedclass · Answer

(B) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$. समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $\frac{x - 1}{(x + 1)^3} = \frac{(x + 1) - 2}{(x + 1)^3} = \frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^3}$. मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{(x + 1)^2}$. तब $f'(x) = \frac{d}{dx} [(x + 1)^{-2}] = -2(x + 1)^{-3} = -\frac{2}{(x + 1)^3}$. इस प्रकार,समाकलन बन जाता है: $\int e^x \left[ \frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{2}{(x + 1)^3} \right] \, dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + c$. $f(x)$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{e^x}{(x + 1)^2} + c$.

$\int {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\,dx = } $

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यदि $\int e^{\alpha x}\left(\frac{1-\beta \sin x}{1-\cos x}\right) d x=-e^x \cot \frac{x}{2}+c$ है, तो $\frac{\alpha^2+\beta^2}{2 \alpha \beta}=$

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