int_1^2 {{e^x}left( {frac{1}{x} - frac{1}{{{x | vedclass

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Question

(C) हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करते हैं। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$ है। तब,$f'(x) = -\frac{

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$\frac{{{e^2}}}{2} - e$

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(C) हम मानक समाकलन सूत्र $\int e^x [f(x) + f'(x)] \, dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करते हैं। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{x}$ है। तब,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ है। अतः,समाकलन $\int_1^2 e^x \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) \, dx = \left[ e^x \cdot \frac{1}{x} \right]_1^2$ हो जाता है। निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $= \left( e^2 \cdot \frac{1}{2} \right) - \left( e^1 \cdot \frac{1}{1} \right) = \frac{e^2}{2} - e$.

$\int_1^2 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = } $

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$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

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