int_0^{pi /4} sec^7 theta sin^3 theta , dthet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int_0^{\pi /4} \sec^7 	heta \sin^3 	heta \, d	heta$ આપેલ છે. સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખતા: $I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sin^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int_0^{\pi /4} \sec^7 	heta \sin^3 	heta \, d	heta$ આપેલ છે. સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખતા: $I = \int_0^{\pi /4} \frac{\sin^3 	heta}{\cos^3 	heta} \cdot \sec^4 	heta \, d	heta = \int_0^{\pi /4} 	an^3 	heta \sec^4 	heta \, d	heta$. કારણ કે $\sec^4 	heta = \sec^2 	heta \cdot \sec^2 	heta = (1 + 	an^2 	heta) \sec^2 	heta$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^{\pi /4} 	an^3 	heta (1 + 	an^2 	heta) \sec^2 	heta \, d	heta$. ધારો કે $t = 	an 	heta$,તો $dt = \sec^2 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0, t = 0$. જ્યારે $	heta = \pi /4, t = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 t^3 (1 + t^2) \, dt = \int_0^1 (t^3 + t^5) \, dt$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{t^4}{4} + \frac{t^6}{6} ight]_0^1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2}{12} = \frac{5}{12}$.

$\int_0^{\pi /4} \sec^7 \theta \sin^3 \theta \, d\theta = $

Similar Questions

$\int_{\log _e 2}^x \frac{d t}{\sqrt{e^t-1}}=\frac{\pi}{6} \Rightarrow x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x \sin^2 x}{(\cos^3 x + \sin^3 x)^2} \, dx =$

$\int\limits_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt{e^x - 1}}{e^x + 3} dx = $

સંકલન $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module