int_0^1 frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = | vedclass

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Question

(D) माना कि $I = \int_0^1 \frac{dx}{[(a - b)x + b]^2}$ है।$t = (a - b)x + b$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = (a - b)dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dx =

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$\frac{1}{ab}$

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(D) माना कि $I = \int_0^1 \frac{dx}{[(a - b)x + b]^2}$ है।$t = (a - b)x + b$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = (a - b)dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dx = \frac{dt}{a - b}$।जब $x = 0$ है,तो $t = b$ और जब $x = 1$ है,तो $t = a$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_b^a \frac{1}{t^2} \cdot \frac{dt}{a - b} = \frac{1}{a - b} \int_b^a t^{-2} dt$।समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$I = \frac{1}{a - b} \left[ -\frac{1}{t} \right]_b^a = \frac{1}{a - b} \left( -\frac{1}{a} - (-\frac{1}{b}) \right)$।$I = \frac{1}{a - b} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \right) = \frac{1}{a - b} \left( \frac{a - b}{ab} \right) = \frac{1}{ab}$।

$\int_0^1 \frac{dx}{[ax + b(1 - x)]^2} = $

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